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数学福尔摩斯判案记

『数学福摩斯』判案记

作者:囗 罗良富http://www.luos.org

  【文档说明】此文是我公开发表的第一篇作品,它本来可使我改变人生道路的,但机会却被自己放弃了,未能实现。由于有这个基础,也使我爱上了编程,至今乐此不疲,也算是一种收获吧。
  此文曾获《中学生与逻辑》1982年“好文章”奖,题例也曾被人引用,算我心爱之物了,现录存于此,既是回味,也望后人有所借鉴。

  四个歹徒结伙抢劫,我们公安局几人闻讯赶去,将其全部捉拿归案。
  谁是主谋呢?我们对案犯分别进行了审讯。但罪犯很顽固,都不承认是主谋。甲说:“丙是主谋”;而丙又矢口否认:“甲说的不是事实”;乙说:“我不是主谋”;丁说:“甲是主谋”。根据已有的线索,经过多次分析,知道四个罪犯中有一个讲了实话,其余全在撒谎。于是局长派我去请“数学福尔摩斯”来帮忙。
  我驱车去到现代数学大院,找到了“数学福尔摩斯”的家。
  “啊,欢迎你的到来!”,我刚一踏上台阶,一个中年男子就出来迎接,并伸出热情的大手。
  “'数学福尔摩斯'先生在家吗?”我问。
  “敝下就是。”
  “你……”望着他和善的脸,好生面熟,似曾相识,一时又想不起来。
  “哈哈……","数学福尔摩斯”爽朗大笑起来,“不认识啦,你上中学时,咱们不是见过面吗!”
  “哦,想起来啦!”我不禁跳了起来,“你不就是'集合'先生吗?怎么做起侦探来了?”
  “小伙子,这说明你过去并不真正了解我,推理是我的本能嘛。”
  我说明来意后,集合显示欣然应允,“走吧,尽自己的能力为人民服务,义不容辞!”
  回到局里,集合显示听了案情介绍后,略加思索,便说:“这太清楚啦,丙说的是真话,乙是主谋”。
  在座的人无不惊奇,但又迷惑不解,将信将疑。局长吩咐把罪犯乙带上来重新审讯。
  罪犯乙被带进了审讯室,看到坐在审判席上的“数学福尔摩斯”,不禁直达哆嗦。
  “罪犯乙,你主谋策划了这次犯罪活动,还不赶快坦白交代!”局长厉声喝道。
  “我坦白,我──我有罪,是我主谋策──策划的……”罪犯乙战战兢兢地认了罪。
  罪犯被带走后,我们同声称赞“数学福尔摩斯”的判断能力,非要他讲出其中的奥妙不可。
  "好吧。"集合先生毫不推辞,拿过一张白纸,把推理的全过程边讲边写起来:
  设A、B、C、D分别代表罪犯甲、乙、丙、丁讲的话,且各为一个'只有一个人是主谋'的集合;a、b、c、d分别代表罪犯甲、乙、丙、丁是主谋,于是:
  A={c}        A={a}∪{b}∪{d}
  B={a}∪{c}∪{d}  B={b}
  C={a}∪{b}∪{d}  C={c}
  D={a}        D={b}∪{c}∪{d}

  讲到这里,集合先生解释道,B={a}∪{c}∪{d}即表示甲或丙或丁是主谋的意思,其余同理。显然,若A、B、C、D为真话,对应的ABCD便是假话,反之亦然。例如,若A为真话,A就是假话;若B是假话,B就是真话。这样,逻辑推理就转化为纯数学运算──求四个真话集合的交集,即找出四个真话集合的公共元素这样一个数学运算了。
  因为只有一个人讲的是真话,若A为真,则B、C、D为假,BCD 就是真话。于是得到一组真话集合的交集:
  (1) A∩BCD ={c}∩{b}∩{c}∩[{b}∪{c}∪{d}]=Ф
  同理,当B或C或D真话时,分别有下列三种情况:
  (2) B∩CDA =[{a}∪{c}∪{d}]∩{c}[{b}∪{c}∪{d}]∩[{a}∪{b}∪{d}]=Ф
  (3) D∩ABC ={a}∩[{a}∪{b}∪{d}]∩{b}∩{c}=Ф
  (4) C∩ABD =[{a}∪{b}∪{d}]∩[{a}∪{b}∪{d}]∩{b}∩ [{b}∪{c}∪{d}]=b
  以上(1)、(2)、(3)式均得空集,说明是不可能事件。只有(4)式得公共元素b,即C是真话,所以罪犯丙说的是真话,而乙是主谋。
  我们听了,无不折服。为了提高侦察破案效率,局长请集合先生带几个徒弟。“数学福尔摩斯”先生当场收下了我这个学生。
  
附记
  有读者评论说本文是小题大做,故弄玄虚,其实这是误会。当然可以用很简单的办法就能推出乙是主谋,但本文是在用简单事例说明数理逻辑的实际运用,以便用电脑来辅助人的大脑思维。正如陈景润论证“1+1=2”是一样的道理,其意义并不在于1+1是否等于2。


oooooooooo家园提示:人自为谱,家自为说,正误自辨,取舍自酌,引用注明作者和出处。 来源:中学生与逻辑
阅读:6334
日期:2004/7/28

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